Question

【題目】如圖所示，一質量為M的木板B靜止在光滑的水平面上，其右端上表面緊靠（但不粘連）在固定斜面軌道的底端（斜面底端是一小段光滑的圓弧，其末端切線水平），軌道與水平面的夾角θ=37°，一質量為m的物塊A從斜面上距離斜面底端8m處由靜止釋放，最后物塊A剛好沒有從木板B左端滑出，已知物塊A與斜面間的動摩擦因數為0.25，與木板B上表面間的動摩擦因數為0.3，木板的長度L=8m，物塊A可看作質點．sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）求：

（1）物塊A剛滑上木板B時的速度有多大？

（2）物塊A與木板B的質量之比為多少？

（3）物塊A從開始下滑到相對木板B靜止共經歷了多長時間？

Answer 1

【答案】（1）8m/s（2）（3）4s

【解析】試題分析：對物體受力分析，物體做的是勻變速直線運動，由速度和位移的關系式可以求得末速度；物塊A剛好沒有從木板B左端滑出，說明此時它們的速度相等，由速度、位移公式可以求出質量之比；運動的時間在前兩問中都能求出，總時間就好求了．

（1）沿斜面下滑的加速度為a，則由，

所以，由得：

物塊A剛滑上木板B時的速度，，

（2）物塊A在B上滑動時，A的加速度大小；

木板B的加速度大小；

物塊A剛好沒有從木板B左端滑出，即：物塊A在木板B左端時兩者速度相等；

設物塊A在木板B上滑行的時間t，速度關系：，
物塊A剛好沒有從木板B左端滑出，位移關系：，

解得：，

（3）物塊沿斜面下滑的時間：，物塊A在木板B上滑行的時間t=2s，

物塊A從開始下滑到相對木板B靜止共經歷的時間．