Question

【題目】如圖所示，兩間距為d的平行光滑導(dǎo)軌由固定在同一水平面上的導(dǎo)軌CD－C'D'和豎直平面內(nèi)半徑為r的圓弧導(dǎo)軌AC－A'C'組成，水平導(dǎo)軌與圓弧導(dǎo)軌相切，左端接一阻值為R的電阻，不計(jì)導(dǎo)軌電阻；水平導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其他地方無(wú)磁場(chǎng)。導(dǎo)體棒甲靜止于CC'處，導(dǎo)體棒乙從AA'處由靜止釋放，沿圓弧導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，與導(dǎo)體棒甲相碰后粘合在一起，向左滑行一段距離后停下。已知兩棒質(zhì)量均為m，電阻均為R，始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，重力加速度大小為g，求：

(1)兩棒粘合前瞬間棒乙對(duì)每個(gè)圓弧導(dǎo)軌底端的壓力大小N；

(2)兩棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電路中產(chǎn)生的焦耳熱Q；

(3)兩棒粘合后受到的最大安培力Fm。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)設(shè)兩棒粘合前瞬間棒乙的速度大小為v1，對(duì)棒乙沿圓弧導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有:

解得:

兩棒粘合前瞬間，棒乙受到的支持力N'與重力mg的合力提供向心力，有:

解得:

根據(jù)牛頓第三定律可知:

(2)設(shè)兩棒相碰并粘合在一起后瞬間的速度大小為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有:

解得:

根據(jù)能最守恒定律有:

解得:

(3)經(jīng)分析可知，兩棒相碰并粘合在一起后切割磁感線的最大速度即為v2，故電路中產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為:，根據(jù)閉合電路的歐姆定律可知，電路中通過(guò)的最大電流為:

其中

又:

解得:

答：(1) (2) (3)