Question

【題目】由于銀河系外某雙黑洞系統的合并，北京時間2016年2月11日，美國國家科學基金會（NSF）宣布人類首次直接探測到了引力波，印證了愛因斯坦的預言．其實中國重大引力波探測工程“天琴計劃”也已經于2015年7月份正式啟動，“天琴計劃”的其中一個階段就是需要發射三顆地球高軌衛星進行引力波探測，假設我國發射的其中一顆高軌衛星以速度v沿圓形軌道環繞地球做勻速圓周運動，其周期為T，地球半徑為R，引力常量為G，根據以上所給條件，試求：
（1）地球的質量M；
（2）地球的平均密度（已知球體體積V= πR3）

Answer 1

【答案】
（1）

解：地球衛星做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律得：

G

解得：

（2）

解：

地球體積

解得：

【解析】根據地在地球表面萬有引力等于向心力公式先計算出地球質量，再根據密度等于質量除以體積求解．
【考點精析】認真審題，首先需要了解萬有引力定律及其應用(應用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析或計算.②天體質量M、密度ρ的估算)．