Question

（13分）在光滑的水平冰面上建立xOy平面直角坐標(biāo)系：向東方向?yàn)閤軸正方向，向南方向?yàn)閥軸正方向。現(xiàn)有一質(zhì)量為1kg的質(zhì)點(diǎn)靜止在坐標(biāo)原點(diǎn)，從t = 0時(shí)刻開始，在第一個(gè)2s內(nèi)對質(zhì)點(diǎn)施加一個(gè)向東方向，大小為2N的水平拉力F；在第二個(gè)2s內(nèi)將此力F改為向南方向，大小不變；第三個(gè)2s內(nèi)再將此力F改為向東偏北45°方向，大小不變。求：
（1）第4s末質(zhì)點(diǎn)的速度（結(jié)果可以用根式表達(dá)）；
（2）第6s末質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)。

Answer 1

（1） 4m/s 方向東偏南45° （2） x=（20+2）m；y= （12－2）m  

試題分析：（1）質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為：a =" F/m" =2m/s² 
第一個(gè)2秒末質(zhì)點(diǎn)的速度為V₁ ="a" t = 4m/s 方向沿X正方向
第一個(gè)2秒末質(zhì)點(diǎn)的位移為X₁ =at²/2 =4m 方向沿X正方向

第二個(gè)2秒質(zhì)點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，V_2X =V₁ =" 4m/s"
V_2Y ="a" t =" 4m/s"
X₂ =V_2X t =8m   Y₂= at²/2 =4m
所以：前4秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)位移的大小為4 m
第4秒末質(zhì)點(diǎn)的速度為4m/s 方向東偏南45⁰
（2）第3個(gè)2秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)還是做類平拋運(yùn)動(dòng)
沿v₂方向運(yùn)動(dòng)s₃=4×2=8m
沿垂直v₂方向運(yùn)動(dòng)s₄=at²/2 =4m
故第6秒末質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)為：
x= 4+8+s₃×sin45°+s₄×sin45°= （20+2）m
y= 4+s₃×sin45°－s₄×sin45°= （12－2）m