Question

【題目】如圖所示，1和2是放在水平地面上的兩個(gè)小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，兩物塊間的距離為17m，它們的質(zhì)量分別為m1= 2kg、m2=3kg。現(xiàn)令它們分別以初速度v1=10m/s和v2= 2m/s相向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間2s，兩物塊相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后兩者粘在一起運(yùn)動(dòng)。g取10 m/s2，則下列說法正確的是( )

A. 兩物塊相碰時(shí)各自的位移大小之比為5：1

B. 兩物塊碰后的共同速度為2.8 m/s

C. 兩物塊在碰撞中損失的動(dòng)能為21.6J

D. 小物塊1從開始到停止運(yùn)動(dòng)總的位移大小為17.44m

Answer 1

【答案】CD

【解析】因?yàn)閮晌飰K始終作減速運(yùn)動(dòng)，有可能出現(xiàn)在相碰前有物塊停止運(yùn)動(dòng)，故應(yīng)進(jìn)行討論．先假定在時(shí)間t內(nèi)，都未停下，以a表示此加速度的大小，現(xiàn)分別以s1和s2表示它們走的路程，則有s1＝v1tat2①
s2＝v2tat2②
s1+s2=d③
解①②③式并代入有關(guān)數(shù)據(jù)得：a=1.75m/s2④
經(jīng)過時(shí)間t，兩物塊的速度分別為： ＝v1at＝6.5m/s⑤
＝v2at＝1.5m/s　⑥
為負(fù)值是不合理的，因?yàn)槲飰K是在摩擦力作用下作減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減少至零時(shí)，摩擦力消失，加速度不復(fù)存在， 不可為負(fù)， 為負(fù)，表明物塊2經(jīng)歷的時(shí)間小于t時(shí)已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)．在時(shí)間t內(nèi)，物塊2停止運(yùn)動(dòng)前滑行的路程應(yīng)是： ⑦
解①③⑦式，代入有關(guān)數(shù)據(jù)得：a=2m/s2⑧

s2=1m，s1=16m ，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
由⑤⑥式求得剛要發(fā)生碰撞時(shí)物塊1的速度： ＝6m/s⑨
而物塊2的速度＝0 ⑩
設(shè)v為兩物塊碰撞后的速度，由動(dòng)量守恒定律有m1＝(m1+m2)v（11）
解得：v=2.4m/s．選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
兩物塊在碰撞中損失的動(dòng)能為 ，選項(xiàng)C正確；

碰后兩物塊一起減速運(yùn)動(dòng)，加速度認(rèn)為a=2m/s2，則停止時(shí)還能滑行的距離，則小物塊1從開始到停止運(yùn)動(dòng)總的位移大小為16m+1.44m=17.44m，選項(xiàng)D正確；故選CD.