Question

【題目】如圖所示，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ角固定，軌距為d。空間存在勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應強度為B。P、M間接有阻值為3R的電阻。Q、N間接有阻值為6R的電阻，質量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其有效電阻為R。現從靜止釋放ab，當它沿軌道下滑距離s時，達到最大速度。若軌道足夠長且電阻不計，重力加速度為g。求：

（1）金屬桿ab運動的最大速度；

（2）金屬桿ab運動的加速度為gsinθ時，金屬桿ab消耗的電功率；

（3）金屬桿ab從靜止到具有最大速度的過程中，克服安培力所做的功。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）電路中總電阻為R總=R并+R= +R=3R；

當達到最大速度時，金屬棒受力平衡，則有 mgsinθ=BId=
解得，最大速度為v=
（2）金屬桿ab運動的加速度為gsinθ時，通過ab的電流為
根據牛頓第二定律F合=ma，得mgsinθ-BI′d=ma，
得到

解得，
金屬桿ab消耗的電功率P=I′2R=
（3）金屬桿ab從靜止到具有最大速度的過程中，根據動能定理
WG-W克安=△Ek
mgSsinθ-W克安=
解得 W克安=mgSsinθ-