Question

【題目】如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R=0.2m的光滑 1/4 圓形軌道，BC段為高為h=5m的豎直軌道，CD段為水平軌道．一質量為0.1kg的小球由A點從靜止開始下滑到B點時速度的大小為2m/s，離開B點做平拋運動（g取10m/s2），求：

（1）小球離開B點后，在CD軌道上的落地點到C的水平距離；

（2）小球到達B點時對圓形軌道的壓力大小？

（3）如果在BCD軌道上放置一個傾角θ=45°的斜面（如圖中虛線所示），那么小球離開B點后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置．

Answer 1

【答案】（1）2m；（2）3N；（3）能，1.13m

【解析】試題分析：（1）設小球離開B點做平拋運動的時間為，落地點到C點距離為

由得： ， 。

（2）小球達B受重力G和向上的彈力F作用，由牛頓第二定律知：

解得： ，由牛頓第三定律知球對B的壓力和對球的支持力大小相等，即小球到達B點時對圓形軌道的壓力大小為，方向豎直向下。

（3）如圖，斜面BEC的傾角，CE長

因為，所以小球離開B點后能落在斜面上

假設小球第一次落在斜面上F點，BF長為L，小球從B點到F點的時間為 …①…②

聯立①、②兩式得： ， 。