Question

半徑為R的玻璃半圓柱的橫截面如圖示，O為圓心，光線Ⅰ沿半徑方向從A點射入后恰在O點發生全反射，AO與底MN夾角θ=45⁰．現跟Ⅰ光線平行的光線Ⅱ從最高點B射入后折射到MN上的C點，若真空中的光束為c．求：（答案可用根號表示）
（1）玻璃半圓柱的折射率；
（2）OC的距離；
（3）光從B到C的時間．

Answer 1

（1）由題意知臨界角為45°，根據sinC=

1

n

得：
n=

1

sin45°

=

2

；
（2）根據折射定律：

sin45°

sin∠OBC

=

2

得：∠OBC=30°，
則有：OC=

3

3

R
（3）由前面分析可得：BC=

2 3

3

R，
光在玻璃中的傳播速度為：v=

c

n

=

c

2

則傳播時間：t=

BC

v

=

2 3 R 3

c 2

=

2 6 R

3c

；
答：（1）玻璃半圓柱的折射率為

2

；
（2）OC的距離為

3

3

R；
（3）光從B到C的時間為

2 6 R

3c

．