Question

【題目】如圖所示，速度選擇器兩板間電壓為U、相距為d，板間有垂直紙面向里、磁感應強度為B0的勻強磁場；在緊靠速度選擇器右側的圓形區域內，分布著垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度B未知，圓形磁場區域半徑為R。一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子在速度選擇器中做直線運動，從M點沿圓形磁場半徑方向進入磁場，然后從N點射出，O為圓心，∠MON＝120°，粒子重力可忽略不計。求：

(1)粒子在速度選擇器中運動的速度大小；

(2)圓形磁場區域的磁感應強度B的大小；

(3)粒子在圓形磁場區域的運動時間。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：粒子進入平行金屬板做勻速直線運動，粒子所受的電場力和洛倫茲力平衡，由平衡條件可求出速度大小v；離子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡半徑，根據牛頓第二定律求出圓形磁場區域的磁感應強度B的大小；根據粒子在磁場中運動周期公式和圓心角即可求出粒子在圓形磁場區域的運動時間。

（1）粒子在速度選擇器中做直線運動，由力的平衡條件得

解得：

（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，軌跡如圖所示：

設其半徑為r，由向心力公式得：

由幾何關系得：

聯立解得：

（3）粒子在磁場中運動周期為：

根據幾何關系可知粒子在磁場中的圓心角為600，；聯立以上可得運動時間為：