Question

【題目】一傾角為θ=30°的斜面固定在地面上，斜面底端固定一擋板，輕質彈簧一端固定在擋板上，自由狀態時另一端在C點。C點上方斜面粗糙、下方斜面光滑。如圖(a)所示用質量為m=1kg的物體A(可視為質點)將彈簧壓縮至O點并鎖定。以O點為坐標原點沿斜面方向建立坐標軸。沿斜面向上的拉力F作用于物體A的同時解除彈簧鎖定，使物體A做勻加速直線運動，拉力F隨位移x變化的曲線如圖(b)所示。求：

(1)物體A與斜面粗糙段間的動摩擦因數以及沿斜面向上運動至最高點D時的位置坐標；

(2)若使物體A以某一初速度沿斜面返回，并將彈簧壓縮至O點。物體A返回至C點時的速度；

(3)若物體A到達斜面最高點時，恰好與沿斜面下滑的質量為M=3kg的物體B發生彈性正碰，滿足(2)的條件下，物體B與A碰撞前的瞬時速度。

Answer 1

【答案】（1） ；（2） （3）

【解析】

根據題中“沿斜面向上的拉力F作用于物體A的同時解除彈簧鎖定，使物體A做勻加速直線運動”、“發生彈性正碰”可知，本題考察機械能與動量相結合的問題，應用牛頓第二定律、運動學公式、動能定理、動量守恒等知識列式求解。

(1)由圖像知，物體A運動到的C處，、，據牛頓第二定律可得：、

解得：、

據可得，物體從O點到達C點的速度

物體在斜面上共加速，設物體的最大速度為，則：

推力不作用后，對物體受力分析，由牛頓第二定律可得，；解得：物體減速上升的加速度大小

設物體減速上升的距離為，則

聯立解得：

最高點D的位置坐標

(2)有推力作用時，物體由O到C過程，由動能定理得：

物體從C 點恰能到O點，則：

聯立解得：

(3)物體沿斜面下滑時，，解得：

即物體沿斜面下滑時加速度大小，方向沿斜面向上

物體從D到C的位移大小

據得，

對碰撞過程，由動量守恒和能量守恒得：

解得：