Question

如圖所示，AB為一段光滑絕緣水平軌道，BCD為一段光滑的圓弧軌道，半徑為R，今有一質量為m、帶電荷量為+q的絕緣小球，以速度v₀從A點向B點運動，后又沿弧BC做圓周運動，到C點后由于v₀較小，故難運動到最高點．如果當其運動至C點時，忽然在軌道區域加一勻強電場和勻強磁場，此時軌道彈力為零，且貼著軌道做勻速圓周運動，使其能運動到最高點，，求：
（1）勻強電場的方向和強度；
（2）磁場的方向和磁感應強度．
（3）小球到達軌道的末端點D后，將做什么運動？

Answer 1

分析：當小球運動至C點時，在軌道區域加一勻強電場和勻強磁場，此時軌道彈力為零，且貼著軌道做勻速圓周運動，則重力與電場力平衡，則洛倫茲力提供向心力．根據力平衡分析電場強度大小和方向，由左手定則判斷磁場方向．根據機械能守恒定律求出小球到C點時的速度，由牛頓定律求出B．小球到達軌道的末端點D后，受力情況沒有變化，仍做勻速圓周運動．

解答：解：（1）由力平衡得mg=qE，得E=

mg

q

，小球帶正電，則電場強度方向豎直向上．
    （2）A→C過程，由機械能守恒定律得
          mgR+

1

2

mv

2 C

=

1

2

m

v

2 0

   v_C=

v 2 0 -2gR

        又由qv_CB=m

v 2 C

R

        得  B=

mvC

qR

=

m

qR

v 2 0 -2gR

       由左手定則知，B的方向垂直于ABCD平面向外．
    （3）小球由C到D的過程中軌道彈力為零，小球到達軌道的末端點D后，重力與電場力仍平衡，仍由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運動．
答：（1）勻強電場的方向豎直向上，強度為

mg

q

；
    （2）磁場的方向垂直于ABCD平面向外，磁感應強度為

m

qR

v 2 0 -2gR

．
    （3）小球到達軌道的末端點D后，將做勻速圓周運動．

點評：本題是重力場、電場和磁場的復合場問題，考查分析物體的運動過程，綜合應用機械能守恒定律和牛頓定律的解題能力．