Question

【題目】如圖，兩根足夠長的固定的光滑平行金屬導軌位于傾角θ=30°的固定斜面上，導軌上、下端分別接有阻值R1=10Ω和R2 =30Ω的電阻，導軌自身電阻忽略不計，導軌寬度L=2m,在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面向上的勻強磁場，質量m=0.kg.電阻r=2.5Ω的金屬棒ab在較高處由靜止釋放，金屬棒ab在下滑過程中始終與導軌垂直且與導軌接觸良好。當金屬棒ab下滑距離s=6m時，速度恰好達到最大值vm=5m/s. (g=10m/s2)求:

(1)磁感應強度B的大小;

(2)該過程中在整個電路上產生的焦耳熱Q;

(3)該過程中通過電阻R1的電荷量q。

Answer 1

【答案】（1）0.5T（2）1.75J（3）

【解析】

(1)切割產生的感應電動勢E=BLv，外電路總電阻

R外= 7.5Ω

根據閉合電路歐姆定律得，，安培力FA= BIL，當加速度a為零時，速度v達最大，有

mgsinθ =

解得

B=0.5T

(2)金屬棒下滑過程中根據能量守恒定律可得:

代入數據解得

Q總= 1.75J

(3)根據電磁感應定律有，根據閉合電路歐姆定律有

感應電量，聯立得:

由以上各式解得

q = 0.6C

通過R1的電荷為