Question

【題目】如圖所示，質量為m電荷量為q的帶負電的粒子從O點以大小為的速率沿與水平線ON夾角為的方向射入I區圓形磁場，經偏轉能平行于ON進入IV區真空區域。已知粒子的比荷，I區圓形磁場半徑，磁感應強度大小.（不計帶電粒子的重力和帶電粒子之間的相互作用）

（1）求粒子的初速度的大小；

（2）控制II區磁場的大小使得粒子第一次射出該磁場時，速度方向與ON夾角都為45°求與的關系；

（3）在第2小題的條件下，僅分析的粒子射入圓形磁場，當該粒子進入II區磁場時，立即在IV區加上豎直向上，場強大小的電場，粒子能打在水平線ON上的D點，D點與N點距離L=2m。若粒子在III，IV區運動過程中不再回到II區磁場。求III區磁場磁感應強度大小。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

（3）在磁場中到打到點，，取1，

在電場中打到點，，取1，2，3，

【解析】

（1）洛倫茲力完全提供向心力，可知半徑：

所以：

代入數據解得：

（2）根據幾何關系可知：

解得：

（3）根據幾何知識有：

解得：

在區轉過在磁場中偏轉距離為：

在電場中做類拋體運動水平距離為：

解得：

在區磁場中偏轉的距離：

之后在電場磁場中做周期性運動沒經過一個周期往左移動的距離：

前提條件為：

得：

第一種情況：在磁場中到打到點：

得，取1，

第二種情況：在電場中打到點：

得：，取1，2，3，