Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)直線邊界AB水平，AB下方充滿勻強電場，上方充滿垂直紙面向外的勻強磁場。質(zhì)量為m、電量為q的帶負電的粒子，從P點以初速度向各個方向射出，到達邊界AB的速度大小均為，已知P到邊界的垂直距離為L。若平行邊界AB向右以射出該粒子，粒子能再次經(jīng)過P點（粒子重力不計），求：

（1）勻強電場場強的大小和方向；

（2）勻強磁場磁感應強度大小及粒子從射出到回到P點的時間；

（3）若粒子在電場中到達邊界AB時，撤去磁場，一段時間后重新恢復磁場，要使粒子無法回到電場，則撤去磁場的時間滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：粒子到達AB邊界的速度大小相等，AB是等勢面，場強方向豎直向下，根據(jù)動能定理即可求得勻強電場場強的大小和方向；粒子在電場中做類平拋運動，P到C點過程，做類平拋運動，畫出軌跡，根據(jù)平拋公式和圓周運動公式即可求出勻強磁場磁感應強度大小及粒子從射出到回到P點的時間；若粒子在電場中到達邊界AB時，撤去磁場，一段時間后重新恢復磁場，要使粒子無法回到電場粒子恰好不進入電場，與邊界相切，由幾何關(guān)系求出距離，由運動學公式求出撤去磁場的時間滿足的條件。

（1）粒子到達AB邊界的速度大小相等，AB是等勢面，場強方向豎直向下

根據(jù)動能定理： ，

電場強度為：

聯(lián)立解得：

（2）粒子在電場中做類平拋運動，P到C點過程，做類平拋運動，

在豎直方向：

在水平方向：

合速度為：

速度與水平方向夾角為，則有： ，

解得：

粒子運動軌跡如圖所示：

設(shè)圓周運動半徑為R，由幾何關(guān)系可知，

根據(jù)洛倫茲力提供向心力：

聯(lián)立解得：

轉(zhuǎn)過的圓心角為：

在磁場中運動的時間為，

從P射出回到P的時間為t

則有：

解得：

（3）設(shè)撤去磁場的時間至少為，在此時間內(nèi)粒子勻速運動的距離為s，粒子恰好不進入電，與邊界相切，由幾何關(guān)系可知：

有運動學公式可得：

故：