Question

【題目】如圖所示,平面直角坐標系xOy中,在y>0及y<區域存在場強大小相同,方向相反且均平行與y軸的勻強電場，在區域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強磁場。一質量為m,電荷量為q的帶正電粒子,從y軸上的點P1(0,3L)以速率v0,方向沿x軸正方向出發,然后經過x軸上的點P2（8L,0）進入磁場。已知帶電粒子分別在電場和磁場中運功時所受力大小相等,不計粒子重力。求：

(1)粒子到達P2點時的速度大小和方向；

(2)磁場的磁感應強度大小

(3)粒子第n次經過x軸的坐標

Answer 1

【答案】(1) ；；(2) ；(3) ，；，

【解析】

解：(1)粒子從到類平拋運動，設到達時的y方向分速度為

由運動學規律有：，

解得：

故粒子在的速度大小：

設與x軸的夾角為，則有：

解得：

(2)粒子從到，設電場強度為，據動能定理有：

解得：

依題意意：電粒子在電場和磁場中運動時所受力大小相等，則有：

代入可得：

(3)根據：

解得：

由幾何關系可得：粒子在磁場中的軌跡所對圓心角為

故粒子將垂直的直線從M點穿出磁場，粒子運動一周期的軌跡如圖所示；

當為奇數時，，

當為偶數時，，