Question

如圖所示，一質量為m_B=2kg，長為L=6m的薄木板B放在水平面上，質量為m_A=2kg的物體A（可視為質點）在一電動機拉動下從木板左端以v₀=5m/s的速度向右勻速運動．在物體帶動下，木板以a=2m/s²的加速度從靜止開始做勻加速直線運動，此時牽引物體的輕繩的拉力F=8N．已知各接觸面間的摩擦因數恒定，重力加速度g取l0m/s²，則
（1）經多長時間物體A滑離木板？
（2）木板與水平面間的動摩擦因數為多少？
（3）物體A滑離木板后立即取走物體A，木板能繼續滑行的距離為多少？

Answer 1

（1）設經t0時間物體A滑離木板，則對A：S_A=v₀t₀
對木板B：S_B=

1

2

at

20

S_A-S_B=L
聯立解得：t₀=2s，t′=3s（舍去）
（2）AB間的滑動摩擦力為：f_AB=F=8N
此時地面對B的摩擦力滿足：f_AB-f=m_Ba
解得：f=4N
地面對B的摩擦力：f=μF_N，F_N=（m_A+m_B）g=40N
聯立解得：μ=0.1
（3）A滑離B時B的速度為：v=at₀=4m/s
A滑離B后F_N=m_Bg=20N，地面對B的摩擦力為f′=

f

2

=2N
A滑離B后對木板f′=m_Ba′
解得a′=1m/s²
從A滑離木板到木板停止運動所經歷的時間t=

0-v

-a′

=4s
木板滑過位移為x=

0-v2

-2a′

=8m
答：（1）經多2s物體A滑離木板
（2）木板與水平面間的動摩擦因數為0.1
（3）物體A滑離木板后立即取走物體A，木板能繼續滑行的距離為8m