Question

【題目】某種彈射裝置的示意圖如圖所示，光滑的水平導軌MN右端N處于傾斜傳送帶理想連接，傳送帶長度L=15.0m，皮帶以恒定速率v=5m/s順時針轉動，三個質量均為m=1.0kg的滑塊A、B、C置于水平導軌上，B、C之間有一段輕彈簧剛好處于原長，滑塊B與輕彈簧連接，C未連接彈簧，B、C處于靜止狀態且離N點足夠遠，現讓滑塊A以初速度v0=6m/s沿B、C連線方向向B運動，A與B碰撞后粘合在一起．碰撞時間極短，滑塊C脫離彈簧后滑上傾角θ=37°的傳送帶，并從頂端沿傳送帶方向滑出斜拋落至地面上，已知滑塊C與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.8，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

（1）滑塊A、B碰撞時損失的機械能；

（2）滑塊C在傳送帶上因摩擦產生的熱量Q；

（3）若每次實驗開始時滑塊A的初速度v0大小不相同，要使滑塊C滑離傳送帶后總能落至地面上的同一位置，則v0的取值范圍是什么？（結果可用根號表示）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：A、B碰撞過程，應用動量守恒定律與能量守恒定律可以機械能損失；設A、B碰撞后，彈簧第一次恢復原長時,根據由動量守恒和機械能守恒求出A、B的速度，在傳送帶上根據運動學公式求出相對位移進而求出熱量；根據物體在傳送帶上的運動情況結合動量守恒及機械能守恒求出速度范圍。

1）設A與B碰撞后共同速度為，對A、B有：

動量守恒

碰撞時損失機械能

解得

（2）設A、B碰撞后，彈簧第一次恢復原長時AB的速度為，C的速度為

由動量守恒：

由機械能守恒：

解得

C以滑上傳送帶，假設勻加速的直線運動位移為x時與傳送帶共速，由運動學公式

，

解得

加速運動的時間為t，有

所以相對位移

摩擦生熱

（3）設A的最大速度為，滑塊C與彈簧分離時C的速度為，AB的速度為，

則C在傳送帶上一直做加速度為的勻減速直線運動直到P點與傳送帶共速，有：

解得

設A的最小速度為，滑塊C與彈簧分離時C的速度為，AB的速度為，則C在傳送帶上一直做加速度為的勻加速直線運動直到P點與傳送帶共速，有：

解得。

對A、B、C和彈簧組成的系統從AB碰撞后到彈簧第一次恢復原長的過程中，有：

動量守恒：

機械能守恒：

解得，同理，

所以