Question

角速度計(jì)可測(cè)量飛機(jī)、航天器、潛艇的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，其結(jié)構(gòu)如圖所示．當(dāng)系統(tǒng)繞OO′軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，元件A沿光滑桿發(fā)生位移并輸出電壓信號(hào)，成為飛機(jī)、衛(wèi)星等的制導(dǎo)系統(tǒng)的信息源．已知A的質(zhì)量為m，彈簧勁度系數(shù)為K，自然長(zhǎng)度為L(zhǎng)，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻不計(jì)：滑動(dòng)變阻器總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，電阻分布均勻．當(dāng)系統(tǒng)靜止時(shí)P在B點(diǎn)；當(dāng)系統(tǒng)在水平面內(nèi)以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試寫(xiě)出輸出電壓U與ω的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：當(dāng)系統(tǒng)在水平面內(nèi)以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由彈簧的彈力提供元件A的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得到角速度ω與彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度x的關(guān)系式．根據(jù)串聯(lián)電路電壓與電阻成正比，得到電壓U與x的關(guān)系式，再聯(lián)立解得電壓U與ω的函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：設(shè)系統(tǒng)在水平面內(nèi)以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為x，則
對(duì)元件A，根據(jù)牛頓第二定律得
    kx=mω²（L+x）        ①
又輸出電壓U=

RBP

RBC

E=

x

L

E  ②
由①②得
   U=

mω2E

k-mω2

答：輸出電壓U與ω的函數(shù)關(guān)系式是U=

mω2E

k-mω2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是力與電綜合題，關(guān)鍵要尋找力電聯(lián)系的橋梁．本題力電聯(lián)系的紐帶是彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度．中等難度．