Question

(19分)如圖所示，AB段為一半徑R＝0.2 m的光滑圓弧軌道，EF是一傾角為30°的足夠長的光滑固定斜面，斜面上有一質量為0.1 kg的薄木板CD，開始時薄木板被鎖定．一質量也為0.1 kg的物塊(圖中未畫出)從A點由靜止開始下滑，通過B點后水平拋出，經過一段時間后恰好以平行于薄木板的方向滑上薄木板，在物塊滑上薄木板的同時薄木板解除鎖定，下滑過程中某時刻物塊和薄木板能達到共同速度．已知物塊與薄木板間的動摩擦因數為μ＝.(g＝10 m/s²，結果可保留根號)求：

(1)物塊到達B點時對圓弧軌道的壓力大小；
(2)物塊滑上薄木板時的速度大小；
(3)達到共同速度前物塊下滑的加速度大小及從物塊滑上薄木板至達到共同速度所用的時間．

Answer 1

(1)3 N，方向豎直向下　(2) m/s　(3) s

試題分析：　(1)物塊從A到B的過程，由動能定理得：
mgR＝mv①
解得：v_B＝2 m/s ②
在B點由牛頓第二定律得：
F_N－mg＝m    ③
解得：F_N＝3 N ④
由牛頓第三定律得物塊對軌道的壓力大小為3 N，方向豎直向下⑤
(2)設物塊滑上薄木板的速度為v，則： cos 30°＝ ⑥
解得：v＝m/s⑦
(3)物塊和薄木板下滑過程中，由牛頓第二定律得：
對物塊：mgsin 30°－μmgcos 30°＝ma₁ ⑧
對薄木板：mgsin 30°＋μmgcos 30°＝ma₂  ⑨
設物塊和薄木板達到的共同速度為v′，則：v′＝v＋a₁t＝a₂t ⑩
解得：t＝s ?