Question

【題目】圖示為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī)。在起重機(jī)將質(zhì)量m=5.0×103 kg的重物豎直吊起的過(guò)程中，重物由靜止開(kāi)始向上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a=0.2 m/s2，當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值時(shí)，保持該功率繼續(xù)提升重物直到重物以vm=1.0 m/s勻速上升。取g=10 m/s2，不計(jì)額外功。求：

（1）重物勻加速上升時(shí)，起重機(jī)對(duì)重物的作用力F1；

（2）起重機(jī)允許輸出的最大功率Pm；

（3）重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間t1。

Answer 1

【答案】（1）5.1×104N（2）5.0×104 W（3）4.9s

【解析】

（1）重物上升時(shí)，豎直方向受到起重機(jī)豎直向上的拉力和重力。

勻加速上升時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有ma=F1-mg

可求得F1= ma+mg = 5.0×103×0.2N+5.0×103×10N =5.1×104N

（2）重物達(dá)到最大速度時(shí)，拉力F2 = mg

Pm＝F2vm = mg vm =5.0×103×10×1.0W =5.0×104 W

（3）設(shè)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)重物速度為v1，此時(shí)起重機(jī)功率為Pm，重物受到拉力為F1

則v1= ①

又根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：v1＝at1 ②

由①、② 可得：t1＝