Question

【題目】如圖，光滑斜面的傾角α=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長l1=1m，bc邊的邊長l2=0.6m，線框的質量m=1kg，電阻R=0.1Ω，線框通過細線與重物相連，重物質量M=2kg，斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的勻強磁場，磁感應強度B=0.5T，如果線框從靜止開始運動，進入磁場最初一段時間是勻速的，ef線和gh的距離s=11.4m，（取g=10.4m/s2），求：

（1）線框進入磁場前重物M的加速度；
（2）線框進入磁場時勻速運動的速度v；
（3）ab邊由靜止開始到運動到gh線處所用的時間t；
（4）ab邊運動到gh線處的速度大小和在線框由靜止開始到運動到gh線的整個過程中產生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】
（1）解：線框進入磁場前，線框僅受到細線的拉力FT，斜面的支持力和線框重力，重物M受到重力和拉力FT．

對線框，由牛頓第二定律得 FT﹣mg sinα=ma．

聯立解得線框進入磁場前重物M的加速度 =5m/s2

答：線框進入磁場前重物M的加速度是5m/s2；

（2）解：因為線框進入磁場的最初一段時間做勻速運動

所以重物受力平衡 Mg=FT′，

線框abcd受力平衡，則 FT′=mg sinα+FA

ab邊進入磁場切割磁感線，產生的電動勢E=Bl1v

形成的感應電流

受到的安培力 FA=BIl1

聯立上述各式得，Mg=mg sinα+

代入數據解得v=6 m/s

答：線框進入磁場時勻速運動的速度v是6m/s；

（3）解：線框abcd進入磁場前時，做勻加速直線運動；進磁場的過程中，

做勻速直線運動；進入磁場后到運動到gh線，仍做勻加速直線運動．

進磁場前線框的加速度大小與重物的加速度相同，為a=5 m/s2

該階段運動時間為

進磁場過程中勻速運動時間

線框完全進入磁場后線框受力情況同進入磁場前，所以該階段的加速度仍為a=5m/s2

由

解得：t3=1.2 s

因此ab邊由靜止開始運動到gh線所用的時間為 t=t1+t2+t3=2.5s

答：ab邊由靜止開始到運動到gh線處所用的時間是2.5s；

（4）解：線框ab邊運動到gh處的速度v′=v+at3=6 m/s+5×1.2 m/s=12 m/s

整個運動過程產生的焦耳熱 Q=FAl2=（Mg﹣mgsinθ）l2=9 J

答：ab邊運動到gh線處的速度大小和在線框由靜止開始到運動到gh線的整個過程中產生的焦耳熱是9J．

【解析】（1）線框進入磁場前，對線框和重物整體，根據牛頓第二定律求解加速度．（2）線框進入磁場的過程做勻速運動，根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律推導出安培力表達式，再根據平衡條件列式，即可求出勻速運動的速度v；（3）線框abcd進入磁場前時，做勻加速直線運動；進磁場的過程中，做勻速直線運動；進入磁場后到運動到gh線，仍做勻加速直線運動．根據運動學公式可確定運動的時間；（4）由運動學公式求出ab邊運動到gh線處的速度．M的重力勢能減小轉化為m的重力勢能和線框中的內能，根據能量守恒定律求解焦耳熱．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解功能關系的相關知識，掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1，以及對電磁感應與力學的理解，了解用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向；求回路中電流強度；分析研究導體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動力學方程或平衡方程求解．