Question

【題目】如圖所示，地面上有一個傾角為37°的足夠長的固定斜面，斜面上有一長為L=1m、質量為M=1kg的厚度可以忽略不計的木板，木板與斜面間的動摩擦因數(shù)μ1=0.5，其下端P到斜面底端的擋板C的距離d=0.5m．現(xiàn)在木板的正中央放一質量為m=1kg可看成質點的木塊，此時木塊剛好能處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)對木板施加一沿斜面向上的外力F1使木板處于靜止，此時木板與斜面之間剛好沒有摩擦力。最大靜摩擦近似等于滑動摩擦，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ3=0.5，g=10m/s2．試求：

（1）木塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ2及外力F1的大小；

（2）現(xiàn)將外力大小變?yōu)?/span>F2=21N，且方向仍沿斜面向上，木板將向上運動，經(jīng)多長時間木塊與擋板相碰；

（3）從外力F2作用到木板上開始到木塊與擋板相碰的過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】（1）0.75， 12N；（2）2s（3）37J

【解析】試題分析：木塊恰好靜止，根據(jù)平衡條件求木塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ2．對整體，由于木塊靜止且與斜面之間無摩擦，由平衡條件求F1的大小；木塊離開木板前受力仍平衡，所以處于靜止狀態(tài)。根據(jù)牛頓第二定律求出木板的加速度，由位移公式求出木塊離開木板的時間。再研究木塊離開木板的過程，由牛頓第二定律和位移公式結合求運動時間，從而得到總時間；分段求出木塊與擋板的相對位移、木板相對于斜面的位移，再求熱量。

（1）木塊恰好靜止，所以有mgsin 37°=μ2mgcos 37°

解得μ2=0.75

對整體，由于木板靜止且與斜面之間無摩擦，則F1=(mg+Mg)sin 37°

解得：F1=12 N

（2）木塊離開木板前受力仍平衡，所以處于靜止狀態(tài)。設經(jīng)過時間t1離開木板，該過程中木板的加速度為a1，

對木板有：F2–Mgsin 37°–μ2mgcos 37°–μ1(mg+Mg)cos 37° =Ma1

解得：a1=1 m/s2

根據(jù)：

解得t1=1 s

木塊離開木板后的加速度為a2=gsin 37°–μ3gcos 37°=2 m/s2

木塊離開木板后再經(jīng)過t2與擋板相碰，則

解得：t2=1 s

所以從F2開始作用到木塊與擋板相碰共需時間t=t1+t2=2 s）

（3）木塊與木板間產(chǎn)生的熱量Q1=μ2mgcos 37°=3 J

木塊與斜面間產(chǎn)生的熱量Q2=μ3mgcos 37°(d+)=4 J

前1 s內木板與斜面間產(chǎn)生的熱量Q3=μ1(Mg+mg)cos 37°=4 J

木塊離開木板時木板的速度v1=a1t1=1 m/s

設木塊離開后木板的加速度為a3

F2–Mgsin 37°–μ1Mgcos 37°=Ma3

解得：a3=11 m/s2

木塊離開后的1 s內木板運動的位移為

最后1 s內木板與斜面間產(chǎn)生的熱量Q4=μ1Mgcos 37°x2=26 J

系統(tǒng)共產(chǎn)生的熱：量Q=Q1+Q2+Q3+Q4=37 J