Question

【題目】如圖18所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數為k的輕質彈簧相連，A放在水平地面上；B、C兩物體通過細繩繞過輕質定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab段的細線豎直、cd段的細線與斜面平行．已知A、B的質量均為m，C的質量為4m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統處于靜止狀態．釋放C后它沿斜面下滑，A剛離開地面時，B獲得最大速度，求：

【1】當物體A從開始到剛離開地面時，物體C沿斜面下滑的距離.

【2】斜面傾角α．

【3】B的最大速度vBm．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

試題（1）當B的速度最大時，其加速度為零，繩子上的拉力大小為，此時彈簧處于伸長狀態，彈簧的伸長量滿足，則。

（2）開始時彈簧的壓縮量為：，物體B上升的距離以及物體C沿斜面下滑的距離均為，由于，彈簧處于壓縮狀態和伸長狀態時的彈性勢能相等，彈簧彈力做功為零，設B物體的最大速度為，由機械能守恒定律得：

由此解得：。