Question

（20分）在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物塊B，物塊與左右兩邊槽壁的距離如圖所示，L為1.0m，凹槽與物塊的質量均為m，兩者之間的動摩擦因數μ為0.05，開始時物塊靜止，凹槽以v₀＝5m/s初速度向右運動，設物塊與凹槽槽壁碰撞過程中沒有能量損失，且碰撞時間不計。g取10m/s²。求：(    )

（1）物塊與凹槽相對靜止時的共同速度；
（2）從凹槽開始運動到兩者相對靜止物塊與右側槽壁碰撞的次數；
（3）從凹槽開始運動到兩者剛相對靜止所經歷的時間及該時間內凹槽運動的位移大小。

Answer 1

（1）v=2.5m/s；（2）6次；（3），

試題分析：（1）設兩者間相對靜止時速度為v，由動量守恒定律得mv₀=2mv，可得v=2.5m/s
（2）物塊與凹槽間的滑動摩擦力  
設兩者間相對靜止前相對運動的路程是s₁，由動能定理得
     得  
已知L=1m可推知物塊與右側槽壁共發生6次碰撞。
（3）設凹槽與物塊碰撞前的速度分別為v₁、v₂，碰后的速度分別為v₁′、v₂′，有
     
得        
即每碰撞一次凹側與物塊發生一次速度交換，在同一坐標系上兩者的速度圖線如圖所示：

根據碰撞次數可分為13段，凹槽、物塊的v-t圖象在兩條連續的勻變速運動圖線間轉換，故可用勻變速直線運動規律求時間。則
  
解得 
凹槽的v-t圖象所包圍的陰影部分面積即為凹槽的位移大小s₂，（等腰三角形面積共13份，第一份面積為0.5L，其余每份面積均為L。）