Question

如圖所示，斜面與水平面的夾角為37°，物體A質量為2kg，與斜面間摩擦因數為0.4，求：
（1）A受到斜面的支持力多大？
（2）若要使A在斜面上靜止，求物體B質量的最大值和最小值？（sin37°=0.6；cos37°=0.8；g=10N/kg假設最大靜摩擦力=滑動摩擦力）

Answer 1

分析：（1）對物體A受力分析，根據物體A在垂直斜面方向上合力為零求解．
（2）對物體A受力分析，其受到的摩擦力有可能向上，也有可能向下，分別在沿斜面方向列出方程，根據合力為零求解．

解答：解：（1）對A進行受力分析如圖所示：

根據正交分解可知：y軸上合力為零：
即有：N=m_Agcos37°
代入數據可得：N=2×10×0.8N=16N
所以A受到斜面的支持力為16N．
（2）根據題意，物體A與斜面之間的最大靜摩擦力f_max=f_滑=μN=0.4×16N=6.4N
由于物體受到的靜摩擦力可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下
當物體受到的摩擦力等于最大靜摩擦力且方向沿斜面向上時根據受力平衡有：T₁+f_max=m_Agsin37°①此時拉力T最小
當物體受到的摩擦力等于最大靜摩擦力且方向沿斜面向下時根據受力平衡有：T₂=f_max+m_Agsin37°②此時拉力T最大
同時B物體也處于平衡狀態由受力分析有：T=m_Bg③
由①②兩式代入數據可得：T₁=5.6N      T₂=18.4N
由③式可得：物體B質量的最小值為：mB1=

T1

g

=0.56kg
物體B質量的最大值為：mB2=

T2

g

=1.84kg
答：（1）A受到斜面的支持力為16N．
（2）若要使A在斜面上靜止，物體B質量的最大值為1.84kg，最小值為0.56kg

點評：本題為物體受力平衡條件的應用，第一問比較簡單，第二問的關鍵點是摩擦力有可能沿斜面向下也有可能沿斜面向上，分別分析求出最大值和最小值．