Question

【題目】如圖甲所示，空間存在B＝0.5T方向豎直向下的勻強磁場。MN、PQ是相互平行的粗糙的長直導軌，處于同一水平面內，其間距L＝0.2m，電阻R＝0.4Ω；ab是垂直跨接在導軌上質量m＝0.1kg的導體棒，它與導軌間的動摩擦因數μ＝0.2。從t＝0時刻開始，通過一小型電動機對ab棒施加一個水平向左的牽引力F，使其從靜止開始沿導軌做加速運動，此過程中導體棒始終保持與導軌垂直且接觸良好。圖乙是導體棒的速度—時間圖象（其中OA是直線，AC是曲線，DE是AC曲線的漸近線）。小型電動機在12s末達到額定功率（設電動機的功率為它的輸出功率），此后功率保持不變。除R以外，其余部分的電阻均不計，g取10m/s2。求：

（1）導體棒在0~12s內的加速度大小；

（2）電動機的額定功率；

（3）若已知0~12s內電阻R上產生的熱量為12.5J，則此過程中牽引力做的功。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）由v-t圖象可知，在0-12s內，導體棒ab做勻加速直線運動，從圖象的斜率可知，導體棒在這段時間內的加速度大小為：

（2）當導體棒達到最大速度后，受力平衡，此時電動機牽引力F、摩擦力和安培力之間的關系為：

導體棒勻速率切割磁感線產生的感應電動勢：

由閉合電路歐姆定律可知，回路中的感應電流

導體棒達到最大速度后，電動機的額定功率：

聯立上述各式得：

（3）在0-12s內，電動機牽引力為變力，由動能定理可知：

，其中v12=9m/s

，由v-t圖象可知， =54m

則=10.8J

而在這段時間內，克服安培力做的功，都轉化為內能，故=12.5J

故在0-12s內，牽引力F做的功=27.35J