Question

【題目】如圖甲，足夠大平行板MN、PQ水平放置，MN板上方空間存在疊加的勻強磁場和勻強電場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度大小為B0，電場方向與水平成30°角斜向左上方（圖中未畫出），電場強度大小E0 = 。有一質量為m、電量為q的帶正電小球，在該電磁場中沿直線運動，并能通過MN板上的小孔進入平行板間。小球通過小孔時記為t=0時刻，給兩板間加上如圖乙所示的電場E和磁場B，電場強度大小為E0，方向豎直向上；磁感應強度大小為B0，方向垂直紙面向外，重力加速度為g。（坐標系中t1 = 、t2=+ 、t3=+ t4=+ 、t5=+ ……）

(1)求小球剛進入平行板時的速度v0；

(2)求t2時刻小球的速度v1的大小；

(3)若小球經歷加速后，運動軌跡能與PQ板相切，試分析平行板間距離d滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) (n=1、2、3……)

【解析】

(1)帶正電的小球能在電磁場中沿直線運動，可知一定是勻速直線運動，受力平衡，因電場力F電=qE0=mg，方向沿左上方與水平成30°角，重力mg豎直向下,可知電場力與重力夾角為120°，其合力大小為mg，則滿足

qv0B0=mg

解得

(2)由幾何關系可知，小球進入兩板之間時速度方向與MN成60°角斜向下，由于在0-t1時間內受向上的電場力，大小為mg，以及向下的重力mg，可知電場力和重力平衡，小球只在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，因為，可知粒子在0-t1時間內轉過的角度為30°，即此時小球的速度方向變為豎直向下，在t1-t2時間內小球只受重力作用向下做加速度為g的加速運動，則經過

速度為

(3)在t2~t3時間內小球仍勻速做圓周運動，因為t2~t3時間為一個周期，可知小球在t3時刻再次運動到原來的位置，然后在t3~t4時間內繼續向下做勻加速直線運動……如此重復，但是每次做圓周運動的半徑逐漸增加，當圓周與PQ相切時滿足：

(n=1、2、3……)

其中

解得

(n=1、2、3……)