Question

【題目】如圖所示，細繩一端系著質量為M=1.0kg的物體,靜止在水平板上，另一端通過光滑小孔吊著質量m=0.3kg的物體，M的中點與圓孔距離為L=0.2m，并知M與水平面的最大靜摩擦力為2N，現使此平面繞中心軸線以角速度ω轉動，為使m處于靜止狀態。角速度ω應取何值?

Answer 1

【答案】rad/s≤ω≤5rad/s

【解析】

設此平面角速度ω的最小值為ω1，此時M所受的靜摩擦力達到最大，方向沿半徑向外，則由牛頓第二定律得T-fmax=Mω12L，
又T=mg
聯立得 mg-fmax=Mω12L，
將m=0.3kg，fmax=2N，M=1kg，L=0.2m代入解得ω1=rad/s
設此平面角速度ω的最大值為ω2，此時M所受的靜摩擦力達到最大，方向沿半徑向里，則由牛頓第二定律得T+fmax=Mω22L，
又T=mg
代入解得ω2=5rad/s
故為使m處于靜止狀態，角速度ω的何值范圍為：rad/s≤ω≤5rad/s．