Question

跳傘運(yùn)動(dòng)員從跳傘塔上無初速度跳下，下落0.3s時(shí)打開降落傘，若打開降落傘前空氣阻力不計(jì)；打開降落傘后，傘和運(yùn)動(dòng)員受的空氣阻力大小與下落速度的平方成正比，即f=kv²，已知比例系數(shù)k=20N?s²/m²，運(yùn)動(dòng)員和傘的總質(zhì)量m=72kg，設(shè)跳傘塔足夠高，取g=10 m/s²．求：
（1）跳傘運(yùn)動(dòng)員下落0.3s時(shí)速度大�。�
（2）跳傘運(yùn)動(dòng)員下落速度達(dá)到4m/s時(shí)的加速度大��；
（3）跳傘運(yùn)動(dòng)員最后的下落速度大�。�

Answer 1

分析：當(dāng)跳傘運(yùn)動(dòng)員在下落時(shí)，由于受到空氣阻力、重力且阻力與速度的平方有關(guān)，當(dāng)下落時(shí)速度變大導(dǎo)致阻力變大，所以在下落過程中是加速度變小的運(yùn)動(dòng)．但在某一狀態(tài)可用牛頓第二定律列式，從而可求出此狀態(tài)的加速度．隨著速度不斷變大，阻力也增加，加速度在漸漸變小，當(dāng)重力與阻力相等時(shí)，加速度為零，此時(shí)速度達(dá)最大，即為最后的下落速度．

解答：解：（1）對(duì)跳傘運(yùn)動(dòng)員自由下落，根據(jù)公式：v_t=gt=3m/s      
（2）由牛頓第二定律得mg-kv²=ma，a=

mg-kv2

m

=5.6m/s² 
（3）跳傘運(yùn)動(dòng)員先加速下落，速度增大，加速度減�。�當(dāng)a=0時(shí)速度最大，以后保持勻速運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)a=0時(shí)，mg=kv₁²  
∴v₁=

mg k

=6 m/s       
答：（1）跳傘運(yùn)動(dòng)員下落0.3s時(shí)速度大小為3m/s；
（2）跳傘運(yùn)動(dòng)員下落速度達(dá)到4m/s時(shí)的加速度大小5.6m/s²；
（3）跳傘運(yùn)動(dòng)員最后的下落速度大小6m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了牛頓第二定律、受力平衡應(yīng)用．雖加速度變化，但可列出平衡狀態(tài)時(shí)的方程．