Question

【題目】砂土堆積成的土坡，在自然穩(wěn)定狀態(tài)下的極限坡角，稱為“自然休止角”，具有十分重要的實際意義．如圖所示，在斜面上放置一重為100N的物體，斜面傾角為θ=37°時物體恰能靜止在斜面上，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，（g取10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）物體和斜面間的動摩擦因數(shù)？
（2）當(dāng)斜面傾角為θ=30°時，物體受到的摩擦力多大？
（3）當(dāng)斜面傾角為θ=60°時，物體受到的摩擦力多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：物體恰好靜止時，對物體進行受力分析，受到重力、支持力和沿斜面向上的最大靜摩擦力的作用，

摩擦力的大小與重力沿斜面向下的分力相等，則有：mgsinθ=μmgcosθ；

解得：μ=tanθ=0.75；

答：物體和斜面間的動摩擦因數(shù)0.75；

（2）解：當(dāng)斜面傾角為θ=30°時，物體靜止，

靜摩擦力的大小為：F=mgsinθ=100×0.5=50N；

答：當(dāng)斜面傾角為θ=30°時，物體受到的摩擦力50N

（3）解：當(dāng)斜面傾角為θ=60°時，物體沿斜面加速下滑，

滑動摩擦力的大小為：F=μmgcosθ=0.75×100×0.5=37.5N

答：當(dāng)斜面傾角為θ=60°時，物體受到的摩擦力37.5N．

【解析】（1）依據(jù)平衡狀態(tài)，結(jié)合摩擦力的大小與重力沿斜面向下的分力相等，即可求解動摩擦因數(shù)；（2）當(dāng)斜面傾角為θ=30°時，物體受到的靜摩擦力，依據(jù)平衡條件，結(jié)合力的矢量法則，即可求解；（3）當(dāng)斜面傾角為θ=60°時，物體受到的滑動摩擦力，依據(jù)f=μFN，結(jié)合力的矢量法則，即可求解．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解滑動摩擦力的相關(guān)知識，掌握滑動摩擦力:利用公式f=μF N 進行計算，其中FN 是物體的正壓力，不一定等于物體的重力，甚至可能和重力無關(guān).或者根據(jù)物體的運動狀態(tài)，利用平衡條件或牛頓定律來求解，以及對力的分解的理解，了解求一個已知力的分力，叫做力的分解（力的分解與力的合成互為逆運算）；在實際問題中，通常將已知力按力產(chǎn)生的實際作用效果分解;為方便某些問題的研究，在很多問題中都采用正交分解法．