Question

（12分）不可伸長的輕繩長l=1.2m，一端固定在O點，另一端系一質量為m=2kg的小球。開始時，將小球拉至繩與豎直方向夾角θ=37°的A處，無初速釋放，如圖所示，取sin37°=0.6,cos37°=0.8，g=10m/s².

(1)求小球運動到最低點B時繩對球的拉力；
(2)若小球運動到B點時，對小球施加一沿速度方向的瞬時作用力F，讓小球在豎直面內做完整的圓周運動，求F做功的最小值。

Answer 1

（1）F=28N（2）W=55.2J

第二問的分析應從小球能安全通過最高點的最小速度作為解題的突破口。
試題分析：（1）小球從A到B過程中，機械能守恒，有
mgl(1-cos37°)=            ①
在B點，由牛頓第二定律有：
F-mg=m             ②
聯立①②解得：F=28N               ③
（2）設小球通過最高點的最小速度為v_c，F做功的最小值為W
由牛頓第二定律：mg=m           ④
從A到C的過程中由動能定理得
W-mgl(1+cos37°)=-0           ⑤
聯立④⑤解得：W=55.2J        ⑥
評分標準：本題共12分，其中①②④每式2分，⑤式4分，③⑥每式1分