Question

【題目】如圖所示,發射地球同步衛星時,先將衛星發射至近地軌道1,然后經點火使其在橢圓軌道2上運行,最后再次點火將衛星送入同步軌道3.軌道1、2相切于A點,軌道2、3相切于B點.則當衛星分別在1、2、3軌道正常運行時,下列說法中正確的是

A. 衛星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率

B. 衛星在軌道2上運行的周期大于在軌道1上運行的周期且小于在軌道3上運行的周期

C. 衛星沿軌道2運行經過A點時的加速度大于沿軌道1運行經過A點時的加速度

D. 衛星沿軌道3運行經過B點時的速率小于沿軌道2運行經過B點時的速率

Answer 1

【答案】B

【解析】A項：人造衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有，軌道3半徑比軌道1半徑大，所以衛星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率，故A錯誤；

B項：由開普勒第三定律可知，由于軌道2的半長軸大于軌道1的半徑，所以衛星在軌道2上運行的周期大于在軌道1上運行的周期，軌道2的半長軸小于軌道3的半徑，所以星在軌道3上運行的周期大于在軌道2上運行的周期，故B正確；

C項：由公式可知，由于距離相同，所以加速度相同，故C錯誤；

D項：由軌道3到軌道2要減速，所以衛星沿軌道3運行經過B點時的速率大于沿軌道2運行經過B點時的速率，故D錯誤。

點晴：本題考查衛星的變軌和離心運動等知識，關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達式，再進行討論。