Question

【題目】光滑水平面上有一質量為M=2 kg的足夠長的木板，木板上最有右端有一大小可忽略、質量為m=3kg的物塊，物塊與木板間的動摩擦因數μ＝0.4，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。開始時物塊和木板都靜止，距木板左端L=2.4m處有一固定在水平面上的豎直彈性擋板P。現對物塊施加一水平向左外力F＝6N，若木板與擋板P發生撞擊時間極短，并且撞擊時無動能損失，物塊始終未能與擋板相撞，求：

（1）木板第一次撞擊擋板P時的速度v為多少？

（2）木板從第一次撞擊擋板P到運動至右端最遠處所需的時間t1及此時物塊距木板右端的距離x為多少?

（3）木板與擋板P會發生多次撞擊直至靜止，而物塊一直向左運動。每次木板與擋板P撞擊前物塊和木板都已相對靜止，最后木板靜止于擋板P處，求木板與物塊都靜止時物塊距木板最右端的距離x為多少?

Answer 1

【答案】（1）2.4 m/s （2）0.4s 1.28m （3）2.4m

【解析】

試題分析：（1）設木板靠最大靜摩擦力或滑動摩擦力產生的加速度為，則

==6 ①

若木板與物塊不發生相對運動，設共同加速度為，則==1.2 ②

因<，所以木板與物塊靠靜摩擦力一起以加速度運動 ③

根據運動學公式 =2L ④

解得 v=2.4m/s ⑤

（2）設木板第一次撞擊擋板P后向右運動時，物塊的加速度大小為，根據牛頓第二定律有 mg—F=m ⑥

解得 =2 ⑦

因<，所以在木板向右減速運動過程中，物塊一直向左減速，木板速度減為0時，木塊仍在向左運動。設木板第一次撞擊擋板P后運動到右端最遠處所需時間為，則

==0.4s ⑧

設木板左端距擋板P的距離為，則 ==0.48m ⑨

設物塊相對地向左的位移為，則 =v— ＝0.8m ⑩

此時物塊距木板右端的距離x＝+＝1.28m ⑾

（3）木板最終靜止于擋板P處，設物塊距木板右端的距離為，根據功能關系得

F（＋L）－mg =0 ⑿

解得：=2.4m ⒀