Question

【題目】如圖所示，傾角α=30°的足夠長傳送帶上有一長L=1.0m，質量M=0.5kg的薄木板，木板的最右端疊放質量為m=0.3kg的小木塊.對木板施加一沿傳送帶向上的恒力F，同時讓傳送帶逆時針轉動，運行速度v=1.0m/s。已知木板與物塊間動摩擦因數μ1=，木板與傳送帶間的動摩擦因數μ2=，取g=10m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。

(1)若在恒力F作用下，薄木板保持靜止不動，通過計算判定小木塊所處的狀態；

(2)若小木塊和薄木板相對靜止，一起沿傳送帶向上滑動，求所施恒力的最大值Fm；

(3)若F=10N，木板與物塊經過多長時間分離?分離前的這段時間內，木板、木塊、傳送帶組成系統產生的熱量Q。

Answer 1

【答案】（1）木塊處于靜止狀態；（2）9.0N（3）1s 12J

【解析】

（1）對小木塊受力分析如圖甲：

木塊重力沿斜面的分力：

斜面對木塊的最大靜摩擦力：

由于：

所以，小木塊處于靜止狀態；

（2）設小木塊恰好不相對木板滑動的加速度為，小木塊受力如圖乙所示，則

木板受力如圖丙所示，則：

解得：

（3）因為F=10N>9N，所以兩者發生相對滑動

對小木塊有：

對長木棒受力如圖丙所示

解得

由幾何關系有：

解得

全過程中產生的熱量有兩處，則

解得：。