Question

【題目】如圖,長木板B的質量為m2=1.0kg,靜止放在粗糙的水平地面上,質量為m3=1.0kg的物塊C(可視為質點)放在長木板的最右端。一個質量為m1=2.0kg的物塊A從距離長木板B左側L=5m處,以速度v0=11m/s向著長木板運動。一段時間后物塊A與長木板B發生彈性正碰(時間極短),之后三者發生相對運動,整個過程物塊C始終在長木板上。已知物塊A及長木板與地面間的動摩擦因數均為μ1=0.4,物塊C與長木板間的動摩擦因數μ2=0.2,物塊C與長木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g取10m/s2，求：

(1)碰后瞬間物塊A和長木板B的速度大小和方向；

(2)整個過程中，物塊C相對于長木板B的位移大小；

(3)最終，物塊A離長木板B左側的距離。

Answer 1

【答案】(1) ，方向向右 方向向右(2) (3)

【解析】

(1)設物塊A與木板B碰前的速度為

由動能定理得：。解得：

A與B發生完全彈性碰撞，假設碰撞后瞬間的速度分別為、

由動量守恒定律得

由機械能守恒定律得

聯立解得：，方向向右 方向向右

(2)之后B減速運動，C加速運動，BC達到共同速度之前，由牛頓運動定律

對木板B有： 對物塊C：

設從碰撞后到兩者達到共同速度經歷的時間為，

解得：，此過程C相對B滑動位移

經分析，此后，B、C將繼續有相對運動，C相對于B向右滑行

對木板B有： 解得：

對物塊C： 解得：

所以第二段的相對位移為

所以整個過程C相對B的位移

(3)整個過程B的位移

A與B碰撞后，A做減速運動的加速度也為，位移

物塊A離長木板B左側的最終距離為