Question

【題目】如圖所示，質量m=3 kg的小物塊以初速度v0=4 m/s水平向右拋出，恰好從A點沿著圓弧的切線方向進入圓弧軌道．圓弧軌道的半徑為R=3.75 m，B點是圓弧軌道的最低點，圓弧軌道與水平軌道BD平滑連接，A與圓心O的連線與豎直方向成37°角，MN是一段粗糙的水平軌道，小物塊與MN間的動摩擦因數μ=0.1，軌道其他部分光滑．最右側是一個半徑為r=0.4 m的半圓弧軌道，C點是圓弧軌道的最高點，半圓弧軌道與水平軌道BD在D點平滑連接。已知重力加速度g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）求小物塊經過B點時對軌道的壓力大小；

（2）若MN的長度為L=6 m，求小物塊通過C點時對軌道的壓力大小；

（3）若小物塊恰好能通過C點，求MN的長度L'。

Answer 1

【答案】（1）62N（2）60N（3）10m

【解析】

小物塊先做平拋運動，根據A點的速度方向求出經過A點的速度．從A到B，運用機械能守恒求出經過B點的速度，在B點由牛頓定律求壓力；小物塊由B點運動到C點，根據定能定理求出物塊到達C點的速度，在C點由合力提供向心力，由牛頓定律求物塊對軌道的壓力；小物塊剛好能通過C點時，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出C點的速度．再由動能定理求MN的長度L'；

解：（1）物塊做平拋運動時，根據平拋運動的規律有：

解得：

小物塊經過A點運動到B點，根據機械能守恒定律有：

小物塊經過B點時，有：

解得：

根據牛頓第三定律，小物塊對軌道的壓力大小是62N

（2）小物塊由B點運動到C點，根據定能定理有：

在C點，由牛頓第二定律得：

代入數據解得：

根據牛頓第三定律，小物塊通過C點時對軌道的壓力大小是60N

（3）小物塊剛好能通過C點時，根據

解得：

小物塊從B點運動到C點的過程，根據動能定理有：代入數據解得：