Question

如圖所示，有小孔O和O'的兩金屬板正對并水平放置，分別與平行金屬導軌連接，I、II、III區域有垂直導軌所在平面的勻強磁場.金屬桿ab與導軌垂直且接觸良好，并一直向右勻速運動.某時刻ab進人I區域，同時一帶正電小球從O孔豎直進人兩板間,ab在I區域運動時，小球勻速下落；ab從III區域右邊離開磁場時，小球恰好從O'孔離開.
已知板間距為3d,導軌間距為L、I、II、III區域的磁感應強度大小相等、寬度均為d.帶電小球質量為m、電荷量為q，ab運動的速度為v₀，重力加速度為g,不計空氣阻力.求：
（1)磁感應強度的大小
(2)ab在II區域運動時，小球的加速度大小
(3) 小球進人O孔時的速度v

Answer 1

 （1） （2）  (3)

(1）ab在磁場區域運動時，產生的感應電動勢大小為：
……①   金屬板間產生的場強大小為……②
ab在Ⅰ磁場區域運動時，帶電小球勻速下落，有
……③   聯立①②③得：……④
(2)ab在Ⅱ磁場區域運動時，設小球的加速度，依題意，有
……⑤   聯立③⑤得  ……⑥
(3)依題意，分別在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ磁場區域運動時，小球在電場中分別做勻速、勻加
速和勻速運動，設發生的位移分別為S_Ⅰ、S_Ⅱ、S_III：進入Ⅲ磁場區域時，小球的運動速度
為V_III．則：
……⑦                ……⑧
……⑨              ……⑩
又：   聯立可得