Question

【題目】如圖所示，在x軸下方的區域內存在+y方向的勻強電場，電場強度為E．在x軸上方以原點O為圓心、半徑為R的半圓形區域內存在勻強磁場，磁場的方向垂直于xoy平面向外，磁感應強度為B．﹣y軸上的A點與O點的距離為d，一個質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從A點由靜止釋放，經電場加速后從O點射入磁場，不計粒子的重力．

（1）求粒子在磁場中運動的軌道半徑r；
（2）要使粒子進人磁場之后不再經過x軸，求電場強度的取值范圍；
（3）改變電場強度，使得粒子經過x軸時與x軸成θ=300的夾角，求此時粒子在磁場中的運動時間t及經過x軸的位置坐標值x0 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子在電場中加速，由動能定理得： ①

粒子進入磁場后做圓周運動，有： ②

解得粒子在磁場中運動的半徑：r= ③

答：粒子在磁場中運動的軌道半徑r為 ；

（2）解：設場強為E0時，粒子離開磁場后恰好不再經過x軸，則離開磁

場時的速度方向與x軸平行，運動情況如圖（甲），易得：

④

由③、④式解得：

因此，場強的范圍：E≥E0

即： ⑥

答：要使粒子進人磁場之后不再經過x軸，電場強度的取值范圍為 ；

（3）解：粒子運動情況如圖（乙），由幾何關系可得：

α=120° ⑦

粒子在磁場中的運動周期為： ⑧

粒子在磁場中的運動周期為：t= ⑨

聯立②⑥⑦⑧可得：t= ⑩

由圖可得粒子經過x軸時的位置橫坐標值為：x0=2Rcos30°=

答：改變電場強度，使得粒子經過x軸時與x軸成θ=300的夾角，此時粒子在磁場中的運動時間t為 及經過x軸的位置坐標值x0為 ．

【解析】（1）根據動能定理求得經電場加速后粒子的速度，再根據洛倫茲力提供圓周運動向心力求得粒子圓周運動的軌道半徑；（2）粒子進入磁場做圓周運動，要使粒子不再經過x軸，則粒子離開磁場時速度方向與x軸平行，由比計算分析求解電場強度的取值范圍；（3）根據幾何關系求得粒子在磁場中圓周運動轉過的圓心角，再根據周期求得在磁場中的運動時間，由幾何關系求得粒子經過x軸的位置坐標．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解帶電微粒（計重力）在電場中的運動的相關知識，掌握帶電顆粒:如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或明確的暗示以外，一般都不能忽略重力；由于帶電粒子在勻強電場中所受電場力與重力都是恒力，因此可以用兩種方法處理:①正交分解法;②等效“重力”法，以及對洛倫茲力的理解，了解洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功．