Question

如圖所示，將邊長為a、質量為m、電阻為R的正方形導線框豎直向上拋出，穿過寬度為b、磁感應強度為B的勻強磁場，磁場的方向垂直紙面向里，線框向上離開磁場時的速度剛好是進入磁場時速度的一半，線框離開磁場后繼續上升一段高度，然后落下并勻速進入磁場，整個運動過程中始終存在著大小恒定的空氣阻力f，且線框不發生轉動．求：
（1）線框在下落階段勻速進入磁場時的速度v₂；
（2）線框在上升階段剛離開磁場時的速度v₁；
（3）線框在上升階段通過磁場過程中產生的焦耳熱Q．

Answer 1

（1）線框在下落階段勻速進入磁場瞬間有
mg=f+

B2a2v2

R

，解得v₂=

(mg-f)R

B2a2

線框在下落階段勻速進入磁場時的速度v₂=

(mg-f)R

B2a2

（2）由動能定理，線框從離開磁場至上升到最高點的過程
0-（mg+f）h=0-

1

2

mv₁²①
線圈從最高點落至進入磁場瞬間：
（mg-f）h=

1

2

mv₂²②
由①②得v₁=

mg+f mg-f

v2=

(mg)2-f2

R

B2a2

線框在上升階段剛離開磁場時的速度v₁=

(mg)2-f2

R

B2a2

（3）線框在向上通過磁場過程中，由能量守恒定律有：

1

2

mv₀²-

1

2

mv₁²=Q+（mg+f）（a+b）而v₀=2v₁
Q=

3

2

m[(mg)2-f2]

R2

B4a4

-(mg+f)(a+b)
線框在上升階段通過磁場過程中產生的焦耳熱Q=

3

2

m[(mg)2-f2]

R2

B4a4

-(mg+f)(a+b)