Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平面上靜止放一質量為2m的木板B，木板表面光滑，右端固定一輕質彈簧．質量為m的木塊A以速度v0從板的左端水平向右滑上木板B，求：

（1）彈簧的最大彈性勢能；

（2）彈被簧壓縮直至最短的過程中，彈簧給木板A的沖量；

（3）當木塊A和B板分離時，木塊A和B板的速度．

Answer 1

【答案】（1）（2），方向向左（3），方向向左， ，方向向右

【解析】試題分析：（1）彈簧的彈性勢能最大時，A、B的速度相同。A、B組成的系統所受的合外力為零，系統動量守恒，由動量守恒定律可以求出共同速度。再由能量守恒定律（或機械能守恒定律）可以求出彈簧的最大彈性勢能；（2）對木塊A，運用動量定理可求彈簧給木塊A的沖量；（3）當木塊A和B板分離時，對系統運用動量守恒定律和機械能守恒定律列式，可求得木塊A和B板的速度.

（1）彈簧被壓縮到最短時，木塊A與木板B具有相同的速度，此時彈簧的彈性勢能最大；設共同速度為v，從木塊A開始沿木板B表面向右運動至彈簧被壓縮到最短的過程中，A、B系統的動量守恒，取向右為正方向，則有：

由能量關系得：彈簧的最大彈性勢能

解得：

（2）對木塊A，根據動量定理得：

解得： ，方向向左

（3）從木塊A滑上木板B直到二者分離，系統的機械能守恒，設分離時A、B的速度分別為和

根據動量守恒定律得：

根據機械能守恒定律得：

解得： ，方向向左， ，方向向右