Question

【題目】4×100 m接力賽是奧運會上一個激烈的比賽項目，甲、乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發現，甲短距離加速后能保持9 m/s的速度跑完全程。為了確定乙起跑的時機，需在接力區前適當的位置設置標記，在某次練習中，甲在接力區前x0處作了標記，當甲跑到此標記時向乙發出起跑口令，乙在接力區的前端聽到口令時立即起跑（忽略聲音傳播的時間及人的反應時間）。已知接力區的長度為L=20 m，設乙起跑后的運動是勻加速運動。

（1）若x0=13.5 m，且乙恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒，則在完成交接棒時乙離接力區末端的距離為多大？

（2）若x0=16 m，乙的最大速度為8 m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲、乙能在接力區完成交接棒，則乙在聽到口令后加速的加速度應為多少？

Answer 1

【答案】（1）6.5 m （2）

【解析】（1）設經過時間t，甲追上乙，根據題意有

解得

此時乙離接力區末端的距離為

（2）因為甲的最大速度大于乙的最大速度，所以在完成交接棒時甲跑過的距離越長，成績越好。因此應當在接力區的末端完成交接，且乙達到最大速度，則有，

解得