Question

【題目】如圖甲所示，光滑絕緣水平桌面上直立一個單匝正方形導線框ABCD，線框的邊長為L＝4m、總電阻為R＝1Ω.在直角坐標系xOy中，有界勻強磁場區域的下邊界與x軸重合，上邊界滿足曲線方程，磁感應強度大小B＝2T．線框在沿x軸正方向的拉力F作用下，以速度v＝1m/s水平向右做勻速直線運動，直到拉出磁場。

（1）求線框中AD兩端的最大電壓；

（2）在圖乙中畫出運動過程中線框圖象，并估算磁場區域的面積（估算結果保留2位有效數字）；

（3）求線框在穿越整個磁場的過程中，拉力F所做的功。

Answer 1

【答案】（1）3V（2）；3.8m2（3）

【解析】試題分析：(1) 當導線框運動到磁場中心線時，有兩種情況，一是BC邊，二是AD邊，當AD邊運動到磁場中心時，AD邊上的電壓最大． (1分)

Em＝BLv＝4 V (2分)

Im＝＝4 A (1分)

Um＝Im×R＝3 V (2分)

(2) BC邊切割磁場的時間為t1＝3 s (1分)

此后，經t2時間，線框中無感應電流

t2＝1 s (1分)

AD邊切割時間t3＝t1＝3 s

在整個切割過程中，it圖象如圖所示．

(3分)

在圖象中，圖象與t軸所圍區域共有小方格約152個 （一格0.05C）

故t1時間內通過線框某一截面的電量Q＝Nq＝7.6 C（7-8.3都可以） (2分)

又Q＝t1＝ (2分)

S＝＝3.8 （3.5-4.2都可以）m2 (1分)

(3) 在t1和t3時間內，通過線框的電流按正弦規定變化

I＝Im＝2A (3分)

W＝I2R(t1＋t3)＝48 J (3分)