Question

【題目】如圖所示，半徑為R＝1m的光滑圓環豎直固定放置，AB為水平直徑，CD為豎直直徑。一質量為m＝1kg、中間帶孔的小球穿過圓環，彈性橡皮繩一端固定在圓環最高點C，另一端固定在小球上，小球靜止在E點，CE與豎直方向的夾角為37°，彈性橡皮繩原長為1.5 m，彈力滿足胡克定律。現沿著圓環切線向右下方給小球一個初速度v0＝5 m／s。已知橡皮繩的彈性勢能與橡皮繩的形變量x滿足，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m／s2，則下列說法正確的是（ ）

A.橡皮繩的勁度系數為k＝160 N/m

B.小球運動到D點時機械能最大

C.小球運動到D點時，圓環對小球的彈力大小為70 N

D.小球能運動到C點

Answer 1

【答案】AD

【解析】

結合胡克定律、機械能守恒可以把答案求解出來。

A．對小球進行受力分析，由相似三角形得

解得k＝160 N/m，A正確；

B．整個系統只有重力勢能、彈性勢能和動能相互轉化，機械能守恒，B錯誤；

C．小球在最低點時得彈簧形變量為，設小球速度為v,由機械能守恒可得

解得，所以在最低點時，彈力與重力相等，

C錯誤；

D．由于系統得機械能守恒，所以小球能運動到C點，D正確。

故選AD。