Question

【題目】如圖所示，光滑桿AB長為L，B端固定一根勁度系數為k、原長為l0的輕彈簧，質量為m的小球套在光滑桿上并與彈簧的上端連接．OO′為過B點的豎直軸，桿與水平面間的夾角始終為θ．

（1）桿保持靜止狀態，讓小球從彈簧的原長位置靜止釋放，求小球釋放瞬間的加速度大小a
（2）桿保持靜止狀態，讓小球從彈簧的原長位置靜止釋放，求小球速度最大時彈簧的壓縮量△l1；
（3）當球隨桿一起繞OO′軸勻速轉動時，彈簧伸長量為△l2 ， 求勻速轉動的角速度ω．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球從彈簧的原長位置靜止釋放時，根據牛頓第二定律有mgsinθ=ma解得a=gsinθ

答：桿保持靜止狀態，讓小球從彈簧的原長位置靜止釋放，小球釋放瞬間的加速度大小a為gsinθ

（2）解：小球速度最大時其加速度為零，則k△l1=mgsinθ解得

答：桿保持靜止狀態，讓小球從彈簧的原長位置靜止釋放，小球速度最大時彈簧的壓縮量△l1為

（3）解：設彈簧伸長△l2時，球受力如圖所示，水平方向上有

豎直方向上有FNcosθ﹣k△l2sinθ﹣mg=0

解得

答：當球隨桿一起繞OO′軸勻速轉動時，彈簧伸長量為△l2，勻速轉動的角速度ω為

【解析】（1）（2）小球從彈簧的原長位置靜止釋放時，根據牛頓第二定律求解加速度，小球速度最大時其加速度為零，根據合力為零和胡克定律求解△l1；（3）設彈簧伸長△l2時，對小球受力分析，根據向心力公式列式求解．