Question

【題目】在豎直平面內有水平向右、電場強度為E＝1×104 N/C的勻強電場．在場中有一根長L＝2 m的絕緣細線，一端固定在O點，另一端系有質量為0.04 kg的帶電小球，如圖所示，它靜止時細線與豎直方向成37°角．現給小球一個初速度讓小球恰能繞O點在豎直平面內做圓周運動，取小球在靜止時的位置為電勢能和重力勢能的零點，下列說法正確的是(cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)

A. 小球所帶電量為q＝3.6×10－5 C

B. 小球恰能做圓周運動動能最小值是0.5 J

C. 小球恰能做圓周運動的機械能最小值是0.5 J

D. 小球恰能做圓周運動的機械能最小值是1.28 J

Answer 1

【答案】B

【解析】

對小球進行受力分析如上圖所示，

可得：mgtan37°=qE．解得小球的帶電量為：．選項A錯誤；由于重力和電場力都是恒力，所以它們的合力也是恒力．在圓上各點中，小球在平衡位置A點時的勢能（重力勢能和電勢能之和）最小，在平衡位置的對稱點B點，小球的勢能最大，由于小球總能量不變，所以在B點的動能EkB最小，對應速度vB最小，在B點，小球受到的重力和電場力，其合力作為小球做圓周運動的向心力，而繩的拉力恰為零，有：，而F合=m，所以；選項B正確；由于總能量保持不變，即Ek+EPG+EPE=恒量．所以當小球在圓上最左側的C點時，電勢能EPE最大，機械能最�。�由B運動到A，W合力=-（EPA-EPB），W合力=F合2L，所以EPB=2J；總能量E=EPB+EkB=2.5J．由C→A，WFE=FEL（1+sin37°）=0.96J，WFE=EP2 （EP2為C點電勢能），所以C點的機械能為E機C=E-EP2=1.54J，選項CD錯誤；故選B.