Question

【題目】如圖所示，光滑直桿AB足夠長，下端B固定一根勁度系數為k、原長為L0的輕彈簧，質量為 m的小球套在直桿上并與彈簧的上端連接．OO'為過B點的豎直軸，直桿與水平面間的夾角始終為θ，已知重力加速度為g，則：

（1）若直桿保持靜止狀態(tài)，將小球從彈簧的原長位置由靜止釋放后，一段時間小球速度第一次最大，求此過程中彈簧的彈力對小球所做的功W以及彈性勢能改變了多少 ？

（2）若直桿繞OO'軸勻速轉動時，小球穩(wěn)定在某一水平上內做勻速圓周運動，此時彈簧恰好處于原長狀態(tài)，求此狀態(tài)下直桿的角速度ω1；

（3）若直桿繞OO'軸勻速轉動時，小球穩(wěn)定在某一水平上內做勻速圓周運動，此時彈簧伸長量為x，求此狀態(tài)下直桿的角速度ω2．

Answer 1

【答案】（1），彈性勢能增加（2）（3）

【解析】（1）當小球合力為零時速度最大，設此時彈簧壓縮量為x，則有：；

此過程中彈簧的彈力對小球所做的功；

故此過程中彈簧的彈性勢能增加；

（2）對小球受力分析，正交分解支持力N，得：

水平方向有：；

聯(lián)立解得：；

（3）對小球受力分析，正交分解支持力N和彈簧拉力，得：

豎直方向有：；

水平方向有：；

聯(lián)立解得：