Question

（2006?四川）蕩秋千是大家喜愛的一項體育活動．隨著科技的迅速發展，將來的某一天，同學們也許會在其它星球上享受蕩秋千的樂趣．假設你當時所在星球的質量為M、半徑為R，可將人視為質點，秋千質量不計、擺長不變、擺角小于90°，萬有引力常量為G．那么，
（1）該星球表面附近的重力加速度g_星等于多少？
（2）若經過最低位置的速度為v₀，你能上升的最大高度是多少？

Answer 1

分析：由星球表面附近的重力等于萬有引力求出星球表面重力加速度．
對于蕩秋千這種曲線運動求高度，我們應該運用機械能守恒定律或動能定理，求出上升的最大高度．

解答：解：（1）由星球表面附近的重力等于萬有引力，
即：G

Mm

R2

=mg_星
則 g_星=

GM

R2

 
（2）經過最低位置向上的過程中，重力勢能減小，動能增大．
由機械能守恒定律得：

1

2

mv₀²=mg_星h
則能上升的最大高度h=

v02R2

2GM

．
答：（1）該星球表面附近的重力加速度g_星等于

GM

R2

（2）若經過最低位置的速度為v₀，你能上升的最大高度是

v02R2

2GM

．

點評：把星球表面的物體運動和天體運動結合起來是考試中常見的問題．
重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯系的物理量．