Question

(12分)如圖所示，光滑斜面頂邊與底邊平行且水平，頂邊高H＝0.8m，斜面與水平面成θ＝30°角，在斜面頂邊上的A點以大小為v₀＝3m/s的初速度，分別沿平行于斜面底邊方向和垂直于斜面底邊在斜面內拋出兩個相同小球，小球都是貼著斜面滑到斜面底邊上的B、C處，試比較兩個小球運動時間的長短。

有同學這樣認為：兩小球初速度大小相等，根據機械能守恒定律，兩小球到達斜面底端的末速度大小也相等，所以平均速度相等，因此兩小球運動的時間也相等。
你認為這種觀點正確嗎？如認為正確，請列式計算出兩小球的運動時間；如認為不正確，請通過列式計算，比較兩小球運動時間的長短。

Answer 1

不正確，t_B＜t_C

試題分析：不正確，由題意可知，斜面的長度L＝＝1.6m
兩小球在斜面上運動時，都只受重力mg和斜面的支持力N作用，兩者的合力為mgsinθ，方向沿斜面向下，根據牛頓第二定律可知，它們運動的加速度均為gsinθ，因此對到達B點的小球，做初速度為v₀的勻加速直線運動，設其到達B點時速度為v_B，根據動能定理有：mgH＝－
解得：v_B＝＝5m/s
根據勻變速直線運動規律可知此球運動的時間為：t_B＝＝0.4s
對到達C點的小球，因初速度與合外力相垂直，故做類平拋運動，在沿斜面向下方向上做初速度為0的勻加速直線運動，根據勻變速直線運動規律可知，從開始運動至到達C點的時間為：t_C＝＝0.8s
即：t_B＜t_C，所以上述同學的觀點錯誤，另外他的錯誤還有“兩小球到達斜面底端時速度大小相等，平均速度相等，因此兩小球運動的時間也相等”，他忽視了速度的矢量性，也未能理解位移的概念，兩球運動的位移并不相等。