Question

（10分）一輛汽車在平直的公路上以20m/s的速度勻速行駛，司機發現前方80m處有人騎一輛自行車，正以4m/s的速度勻速行駛，設汽車司機的反應時間為2s，之后才立即剎車。
（1）若汽車剎車時的加速度為，問汽車能否撞上前面的自行車？
（2）為了避免發生車禍，司機剎車的加速度應滿足什么條件？

Answer 1

（1）汽車能撞上前面的自行車
（2）司機剎車的加速度應滿足的條件是：

試題分析：汽車在反應時間內做勻速直線運動，剎車后做勻減速直線運動，兩車在速度相等前，汽車的速度大于自行車的速度，兩者的距離逐漸減小，若不相撞，兩者有最小距離，速度相等后，兩者的距離逐漸增大。判斷是否相撞，即判斷速度相等時汽車與自行車的位移關系。

（1）設司機反應時間結束時兩車相距，則
設汽車的速度減為的時間為，汽車發生的位移為，人與自行車的位移為，由運動學公式得
    解得：
  解得：
       解得： 
有96m-48m＞32m，顯然能撞上。
（2）若汽車恰好撞不上自行車，則兩者接觸時的速度正好相等，此時加速度有最小值。

設此過程用的時間為，由運動學公式得



又
以上各式聯立解得： ， 
故司機剎車的加速度應滿足的條件是：