Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上靜止放置質(zhì)量M=2kg，長(zhǎng)L=1.20m的長(zhǎng)木板A，離板右端s0=0.18m處放置質(zhì)量m=1kg的小物塊B，A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，在板右端正上方懸掛一個(gè)擋板．現(xiàn)在木板A上加一水平向右的力F，使B與擋板發(fā)生碰撞，碰后瞬間立即撤去力F和擋板，假設(shè)碰撞前后瞬間A的速度不變，B的速度大小不變、方向反向．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，B的寬度可忽略，取g=10m/s2 ． 求：

（1）若B與擋板發(fā)生碰撞前，A、B恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，力F為多大？
（2）若F=16N，經(jīng)歷以上過(guò)程，B能否從A上掉下？若不能，B最終停在A上何處？

Answer 1

【答案】
（1）解： A、B恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，A、B間摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力．根據(jù)牛頓第二定律有：

對(duì)B：μmg=ma1

對(duì)A、B整體：F=（m+M）a1

代入數(shù)據(jù)得：F=12N

答：若B與擋板發(fā)生碰撞前，A、B恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，力F為12N．

（2）當(dāng)F=16N＞12N時(shí)，碰前A、B在F作用下發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)

碰前：B的運(yùn)動(dòng)加速度與第一次相同，s0= a1t12

B與擋板碰前速度為：v1=a1 t1

對(duì)A：F﹣μmg=Ma2

A與擋板碰前速度為：v2=a2 t1

碰后：B加速度仍為a1

對(duì)A：μmg=Ma3

兩者共速時(shí) v2﹣a3t2=﹣v1+a1t2

A、B整個(gè)過(guò)程的v﹣t如圖所示

碰前B相對(duì)A發(fā)生的相對(duì)位移△s1為圖中△OSQ的面積，則有：

△s1=

碰后B相對(duì)A發(fā)生的相對(duì)位移△s2為圖中△PST的面積，則有：

△s2=

整個(gè)過(guò)程B相對(duì)A發(fā)生的相對(duì)位移為：△s=△s1+△s2

代入數(shù)據(jù)解得：△s=0.84m

故B最終停在距A右端，有：△s+s0=0.84m+0.18m=1.02m處

答：B最終停在A板上離板右端1.02m處．

【解析】（1） A、B恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，A、B間摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力．把A、B看成是一個(gè)整體，進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式可以求解。
（2）B能否從A上掉下要看 AB之間的相對(duì)位移比A的長(zhǎng)度是大還是小， AB之間的相對(duì)位移大于A的長(zhǎng)度則一定會(huì)掉下來(lái)，當(dāng)F=16N＞12N時(shí)，碰前A、B在F作用下發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，借助速度時(shí)間圖像可以求出相對(duì)位移。
【考點(diǎn)精析】掌握V-t圖象是解答本題的根本，需要知道v-t圖像：①在速度圖像中，可以讀出物體在任何時(shí)刻的速度；②在速度圖像中，物體在一段時(shí)間內(nèi)的位移大小等于物體的速度圖像與這段時(shí)間軸所圍面積的值；③在速度圖像中，物體在任意時(shí)刻的加速度就是速度圖像上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的切線的斜率；④圖線與橫軸交叉，表示物體運(yùn)動(dòng)的速度反向；⑤圖線是直線表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)或勻速直線運(yùn)動(dòng);圖線是曲線表示物體做變加速運(yùn)動(dòng)．